Bab 6- Kilasan aci

Contoh 2

Satu aci berongga bergarispusat dalam 80 mm, garispusat luar 100 mm dan panjang 2 m adalah digunakan untuk memindahkan kuasa dari sebuah motor ke sebuah pam. Jika tegasan ricih maksimum bagi bahan aci yang digunakan ialah 80 MPa, tentukan :

(a)    Dayakilas maksimum yang boleh ditanggung oleh aci berongga ini.

(b)   Garispusat minimum aci padu yeng diperlukan bagi menggantikan aci berongga ini jika aci padu ini diperbuat daripada bahan dan panjang yang sama serta dapat membawa dayakilas maksimum yang sama.

A hollow shaft diameter of 80 mm, external diameter 100 mm and a length of 2 m was used to transfer power from a motor to a pump. If the maximum shear stress for shaft material used is 80 MPa , Determine:

a)      The maximum torque thant can be supported by this hollow shaft

b)      Minimum diameter platform solid shaft is needed to replace the hollow shaft if the shaft is made of solid material and the same length and can carry the same maximum torque

PENYELESAIAN

Data Diberi:

D_o = 80 mm

D_i = 100 mm

L  = 2 m

τ _max = 80 MPa

(a)    Dayakilas maksimum,

                                        π

      J_{aci geronggong}     =   ---- ( D⁴ – d⁴)

                                       

                                         32

                                        

                                        π

                                 =   ---- ( 0.1⁴ – 0.08⁴)

                                       

                                       32

                                 =   5.796 x 10^-6 m⁴

                                           τ_{max J}

          \              T_{max   =    ------------}         

                                           

                                             R

                                           (80 x 10⁶) (5.796 x 10^-6)

                                      =  --------------------------------

                                                   (0.05)

                                   

                                       =     9274 Nm _##

c)      Garispusat min aci padu

                    T R_max

            t_max                  =  -----------

                                           

                                              J  

                                         T ( D/2)

                                    =  -----------

                                            πD²

                                                                 ^-------

                                              32

                                           16 T

                                    =   --------

                                            πD³

                             πD³ =    16 T

                                           16 T

                              D³   =   --------

                                             π

 

            \D                  =       0.0839 m

                                    =      83.9 mm _##

Bab 6- Kilasan aci

Contoh 1

Satu aci bulat padu 4 m bergarispusat 50 mm dikenakan dengan dayakilas sebanyak 2 kNm. Tentukan tegasan ricih maksimum dan sudut piuh di dalam aci.

G = 77 GPa

A solid circular shaft 4 m diameter 50 mm is the torque of 2 kN. Determine the maximum Shear stress and angle of twish in the shaft. G = 77 GPa

PENYELESAIAN

Data Diberi:

L = 4m

D = 50mm

T  = 2 kNm

G  = 77 GPa

Momen luas kedua kutub aci,

                              πD⁴

      J_{aci padu}       =   -------

                                32

                             

                              π (50)⁴

                        =   -------

                               32

     

                        =     613.6 x 10³ mm⁴

                        =     613.6 x 10^-9 m⁴

Tegasan ricih Maximum,

                              T R_max

      t_max            =   -----------           

                                 J                          

                              (2 x 10³ ) ( 0.025)

                        =   ----------------------

                                  613.6 x 10^-9

                        =     81.5 x 10⁶ N/m²

                        =     81.5 MPa _##

Sudut Piuh,

                             T L

      q                =  -------          

                              JG

                                ( 2 x 10³ ) (A)

                        =  --------------------                                                       

                               (613.6 x 10^-9 )(77 x 10⁹ )

                        =     0.169 rad _##

Bab 1-Soalan Daya-Daya pada Bahan

Example 14

Satu bar keluli dipasang tegar pada dinding pada sebelah kiri dan dikenakan beban P dihujung sebelah kanan panjang bar ini ialah 150 mm dan diameternya adalah 50 mm. Sekiranya panjang bar tersebut bertambah menjadi 152.5mm .diberi E=110 GN/m² Dapatkan:

i)     Nilai beban P

ii)    Tegasan bar.

iii)     Keterikan bar

iv)     Tenaga terikan

A steel bar rigidly mounted to the wall on the left side and the load P to the right side of the bar 150mm and its diameter is 50 mm. If the bar is increased to 152.5 mm. Give E=110 GN/m²

i)        The load P.

ii)       The stress bar

iii)    The Strain bar.

iv)    The strain energy

Penyelesaian:

Data diberi:

D₀           = 50 mm

L₀            = 150 mm

L₁                   = 152.5 mm

E             =230 MN/m²

i)   Nilai beban P

              PL

ÜDL  = -------

              AE

            DLAE

 Ü   P = -------

               L

                   π D²

    Ü A = ---------------

                        4

                π (50 x 10^-3)²

               = ------------------

                    4

          = 1.963 x 10^-3 m²

ÜDL = L₁ –L₀

        = 152.5 -150

       

        = 2.5 x 10^-3 m

            DLAE

 Ü   P = -------

               L

                   (2.5 x 10^-3 ) (1.963 x10^-3)( 110 x 10⁹ )

          = --------------------------------------------------

                                       (150 x 10^-3)

              

        = 3.59 MN ##

ii)          Tegasan

                         P

          Ü s  =  --------

                         A

                      3.59 x 10⁶

               =  -------------------------

                  1.963 x 10^-3

              = 1.83 GN/m² @ GPa _##

iii)           Terikan paksi

     L_f –L_o

           e_paksi  = -----------

         L_o

                        2.5 x 10^-3

                    = ----------------

                           150 x 10^-3

                 

                    = 0.0167   _##

iv)     Tenaga terikan

       1

U = --- PDL

                      2

                     1

                 = ---- (3.59 x 10⁶ ) ( 2.5 x 10^-3 )

                      2

                          = 4.49J_##

Bab 1-Soalan Daya-Daya pada Bahan

(Jun 2011)

Example 13

A bar with a 30 mm diameter and 80 mm length is subjected to a tensile force of 100kN. The ultimate stress is 230 MN/m².  As a result of this force, the bar elongated by 0.0585 mm and the diameter be comes 29.994 mm. Determine:

i)                    The tensile stress

ii)                  The tensile strain in x-x direction

iii)                The tensile strain in y-y direction

iv)                Modulus of elasticity

v)                  Strain energy

vi)                Safety factor

vii)              Poisson’s ratio

Satu bar bergarispusat 30 mm dan panjang 80 mm dikenakan beban kerja sebanyak 100 kN.  Disebabkan daya ini, bar telah memanjang sebanyak 0.0585 mm dan diameternya berubah ke 29.994 mm. Diketahui, tegasan muktamad bagi bar ini ialah 230 MN/m².  Kirakan:

i)                    Tegasan

ii)                   Terikan paksi

iii)                 Terikan sisi

iv)                 Modulus Young

v)                  Tenaga Terikan

vi)                 Faktor keselamatan

vii)               Nisbah poisson

Penyelesaian:

Data diberi:

D₀           = 30 mm

L₀            = 80 mm

D₁           = 29.994mm

DL          = 0.0585 mm

P             = 100 kN

s_muktamad =230 MN/m²

i)        Tegasan

                   P

        s  =  --------

                    A

                   π D²

    Ü A = ---------------

                        4

                π (30 x 10^-3)²

                = ------------------

                       4

           = 7.069 x 10^-4 m² _##

                     P

     Ü s  =  --------

                     A

                      100 x 10³

               =  -------------------------

                  7.069 x 10^-4

              = 141.463 MN/m² @ MPa _##

ii)          Terikan paksi

     L_f –L_o

           e_paksi  = -----------

         L_o

                        0.0585 x 10^-3

                    = ----------------

                           80 x 10^-3

                 

                    = 7.3125 x 10^-4 M  _##

iii)     Terikan sisi

-(D_o –D_f )

             e_sisi  = ------------

      D_o

                      -(30 x 10^-3) –(29.994 x 10^-3 )

                   = -------------------------------------

                                  30 x 10^-3

                   = 2 x 10^-4 M _##

iv)     Modulus Young

                    s   

    Ü E  =    -------

                  e_paksi  

              

                     141.463 x 10⁶

             =   ---------------------

                                     7.3125 x 10^-4

           = 193.454 x10⁹ N/m²_##

v)      Tenaga terikan

       1

U = --- PDL

                      2

                     1

                 = ---- (100 x 10³ ) ( 5.85 x 10^-5 )

                      2

                          = 2.925J_##

vi)        Faktor keselamatan jika tegasan muktamad 432 MPa

             s_max/muktamad

F.K = ---------------

                                                        s_kerja

                                                             230 x 10⁶

Bab 1-Soalan Daya-Daya pada Bahan

Contoh 11

Example 11

A bar with a diameter 35 mm is subjected to a compressive force of 150 kN.  This load causes a reduction in length of 0.17 x 10^-3 m.  The original length of the bar is 200 mm.  Determine the Modulus of Elasticity of this material.

Sebatang bar bergaris pusat 35mm dikenakan daya mampatan sebanyak 150 kN. Semasa beban dikenakan panjan bar berkurangan sebanyak 0.17 x 10^-3 m.  Panjang asal bar adalah 200 mm. Kirakan modulus young bahan tersebut.

Penyelesaian:

Data diberi:

D  = 35 mm

P   = 150 kN

DL = 0.17 x 10^-3 m

L_o   = 200 mm

E   = ?

Pilih Formular yang sesuai dengan data yang diberi:

                 PL

ÜDL  =   -------

                AE

 

               PL

 ÜE  =   -------

              ADL

                   π D²

    Ü A =    ---------------

                                4

                π (35 x 10^-3)²

               = ------------------

                    4

          = 9.621 x 10^-4 m²

               PL

Ü E  =   -------

              ADL

              

                      (150 x 10³ ) 0.2

          =        ----------------------------

                       9.621 x 10^-4   (0.17 x 10^-3)

               

                         30000

          =      ----------------------------

                       1.6356 x 10^-7

        = 1.834x10¹¹ N/m²